範疇公理系統

如果一個公理系統只有一種本質上不同的表示，那麼它就被稱為範疇的。 特別是，系統內物件的名稱和型別可能會有所不同，但仍被認為是“相同的”，例如，幾何及其平面對偶。

一個非範疇公理系統的例子是由以下四個公理描述的幾何（Smart）

1. 存在五個點。

2. 每條線都是這五個點的子集。

3. 存在兩條線。

4. 每條線至少包含兩個點。

要看出這是一個非範疇公理系統的一種方法是注意到可以從兩個根本不同的模型中形成一個相容的系統，例如：

1. 兩條不相交的線，每條線包含兩個點，外加一個不在任何一條線上的單獨的點。

2. 兩條線，每條線包含三個點，它們在一個點上相交。

一個模型中存在交點而另一個模型中不存在交點，這意味著這些模型從根本上是不同的，因此是不等價的。