Bump 函式

給定任意 開集 在 中，具有 緊閉包 , 存在 光滑函式 在 上恆等於 1，並且在 附近任意接近地消失。更精確地表達這一點的一種方式是，對於任何 開集 包含 , 存在一個 光滑函式 使得

1. 對於所有 並且

2. 對於所有 。

滿足條件 (1) 和 (2) 的函式 被稱為 bump 函式。如果 ，那麼透過重縮放 ，即 ，可以得到一個光滑函式序列，該序列收斂到 delta 函式，前提是 是 0 的鄰域。