主題
Search

Blancmange 函式

下載 Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook
BlancmangeFunction

Blancmange 函式，也稱為 Takagi 分形曲線 (Peitgen and Saupe 1988)，是一個病態連續函式，它是處處不可微的。它的名字來源於它的第一次迭代與通常用牛奶或奶油和糖以及用明膠增稠製成的甜點形狀的相似性。

趨向於連續函式的迭代是類似於 Hofstadter-Conway $10,000 序列 的 batrachions。下圖說明了前六次迭代。第 d 次迭代包含 N+1 個點，其中 N=2^d，並且可以透過設定 b(0)=b(N)=0，讓

b(m+2^(n-1))=2^n+1/2[b(m)+b(m+2^n)],

並在 n=d 上以 -1 的步長迴圈到 1，並在 m=0 上以 2^n 的步長迴圈到 N-1 。

BlancmangeIterations

參見

Batrachion, Hofstadter-Conway $10,000 序列, 實分析中的怪獸, 處處不可微函式, 病態, Stolarsky-Harborth 常數, Weierstrass 函式

使用 探索

參考文獻

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; 和 Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 111-113, 2007.Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 175-176 和 210, 1991.Peitgen, H.-O. 和 Saupe, D. (Eds.). "Midpoint Displacement and Systematic Fractals: The Takagi Fractal Curve, Its Kin, and the Related Systems." §A.1.2 in The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, pp. 246-248, 1988.Takagi, T. "A Simple Example of the Continuous Function without Derivative." Proc. Phys. Math. Japan 1, 176-177, 1903.Tall, D. O. "The Blancmange Function, Continuous Everywhere but Differentiable Nowhere." Math. Gaz. 66, 11-22, 1982.Tall, D. "The Gradient of a Graph." Math. Teaching 111, 48-52, 1985.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 16-17, 1991.

在 上被引用

Blancmange 函式

引用為

Weisstein, Eric W. "Blancmange 函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BlancmangeFunction.html

主題分類