雙二次互反定理

高斯陳述了 n=4 情況下的互反定理

(1)

可以使用 高斯整數 求解，如下所示

(2)

這裡， 和 是不同的 高斯素數，並且

(3)

是範數。符號 的意思是

(4)

其中“可解”意味著可以用 高斯整數 求解。

對於同餘於 1 (mod 8) 的素數 ，如果存在整數 使得，則 2 是模 的四次剩餘

(5)

這是 虧格定理 的推廣。如果 同餘於 7 (mod 8)，則 2 始終是模 的四次剩餘。事實上，如果 ，那麼 同餘於 2 (mod )。例如， 同餘於 2 (mod 7)。