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比內公式


比內公式是一個給出第 n斐波那契數的方程,表示為n次冪的正負黃金比例 phi 的差。它可以寫成:

F_n=(phi^n-(-phi)^(-n))/(sqrt(5))
(1)
=((1+sqrt(5))^n-(1-sqrt(5))^n)/(2^nsqrt(5)).
(2)

比內公式是 U_n 比內型式 的一個特例,其中 m=1。它由比內於 1843 年推匯出來,儘管尤拉、丹尼爾·伯努利和棣莫弗在一個多世紀前就已知道這個結果。


另請參閱

比內型式, 比內對數伽瑪公式, 斐波那契數, 線性遞推方程

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參考文獻

Livio, M. 黃金比例:Phi 的故事,世界上最令人驚訝的數字。 New York: Broadway Books, p. 108, 2002.Séroul, R. 數學家程式設計。 Berlin: Springer-Verlag, p. 21, 2000.Wells, D. 企鵝好奇和有趣的數字詞典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 62, 1986.

請引用為

Weisstein, Eric W. “比內公式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BinetsFormula.html

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