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比內對數伽瑪公式

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比內關於對數伽瑪函式的第一個公式 lnGamma(z), 其中 Gamma(z) 是伽瑪函式，由下式給出

lnGamma(z)=(z-1/2)lnz-z+1/2ln(2pi)+int_0^infty(1/2-1/t+1/(e^t-1))(e^(-tz))/tdt

對於 R[z]>0 (Erdélyi et al. 1981, p. 21; Whittaker and Watson 1990, p. 249)。

比內的第二個公式是

lnGamma(z)=(z-1/2)lnz-z+1/2ln(2pi)+2int_0^infty(tan^(-1)(t/z))/(e^(2pit)-1)dt

對於 R[z]>0 (Erdélyi et al. 1981, p. 22; Whittaker and Watson 1990, pp. 250-251)。

另請參閱

伽瑪函式, 對數伽瑪函式, 馬爾姆斯滕公式, 斯特林近似

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參考資料

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. 高等超越函式，第 1 卷。 New York: Krieger, 1981.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. "Binet's First Expansion for logGamma(z) in Terms of an Infinite Integral" and "Binet's Second Expression for logGamma(z) in Terms of an Infinite Integral." §12.31 and 12.32 in 現代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 248-251, 1990.

在 中被引用

比內對數伽瑪公式

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “比內對數伽瑪公式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BinetsLogGammaFormulas.html

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