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比內公式


兩個遞迴序列

U_n=mU_(n-1)+U_(n-2)
(1)
V_n=mV_(n-1)+V_(n-2)
(2)

使用 U_0=0, U_1=1V_0=2, V_1=m,可以求解出單獨的 U_nV_n。它們由下式給出

U_n=(alpha^n-beta^n)/Delta
(3)
V_n=alpha^n+beta^n,
(4)

其中

Delta=sqrt(m^2+4)
(5)
alpha=(m+Delta)/2
(6)
beta=(m-Delta)/2.
(7)

一個有用的相關恆等式是

 U_(n-1)+U_(n+1)=V_n.
(8)

比內公式U_n 的比內公式的特殊情況,對應於 m=1


另請參閱

比內公式, 斐波那契 Q 矩陣, 盧卡斯序列

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “比內公式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BinetForms.html

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