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貝祖定理

曲線的貝祖定理指出，一般來說，次數為 m 和 n 的兩條代數曲線相交於 m·n 個點，並且相交點數不能超過 m·n 個點，除非它們有一個公共分量（即，定義它們的方程有一個公因子；Coolidge 1959, p. 10）。

多項式的貝祖定理指出，如果 P 和 Q 是兩個沒有公共根的多項式，那麼存在另外兩個多項式 A 和 B，使得 AP+BQ=1。 類似地，給定 N 個關於 N 個變數的，次數分別為 n_1, n_2, ...n_N 的多項式方程，通常有 n_1n_2...n_N 個公共解。

Séroul (2000, p. 10) 使用貝祖定理這個術語來指代以下兩個定理。

1. 設 a,b in Z 為任意兩個整數，則存在 u,v in Z 使得

au+bv=GCD(a,b).

2. 如果存在 u,v in Z 使得，則兩個整數 a 和 b 互質

au+bv=1.

另請參閱

Blankinship 演算法, 最大公約數, 多項式

使用 探索

參考文獻

Coolidge, J. L. 代數平面曲線論著。 New York: Dover, p. 10, 1959.Séroul, R. "貝祖定理。" §2.4.1 in 程式設計師數學。 Berlin: Springer-Verlag, p. 10, 2000.Shub, M. and Smale, S. "貝祖定理的複雜性。 I. 幾何方面。" J. Amer. Math. Soc. 6, 459-501, 1993.Shub, M. and Smale, S. "貝祖定理的複雜性。 II. 體積與機率。" In 計算代數幾何 (尼斯, 1992)。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 267-285, 1993.Shub, M. and Smale, S. "貝祖定理的複雜性。 III. 條件數和堆積。" J. Complexity 9, 4-14, 1993.Shub, M. and Smale, S. "貝祖定理的複雜性。 IV. 成功的機率；擴充套件。" SIAM J. Numer. Anal. 33, 128-148, 1996.Shub, M. and Smale, S. "貝祖定理的複雜性。 V. 多項式時間。" Theoret. Comput. Sci. 134, 141-164, 1994.

在 中被引用

貝祖定理

引用為

Weisstein, Eric W. “貝祖定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BezoutsTheorem.html

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