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等面積緯度

等面積緯度是一種輔助緯度，它產生一個相對於橢球體具有相等表面積的球體。等面積緯度定義為

beta=sin^(-1)(q/(q_p)),
(1)

其中

q=(1-e^2)[(sinphi)/(1-e^2sin^2phi)-1/(2e)ln((1-esinphi)/(1+esinphi))],
(2)

和 q_p 是在q 北極 (phi=90 degrees) 處評估的q 。令 R_q 為具有與橢球體相同表面積的球體的半徑，則

R_q=asqrt((q_p)/2).
(3)

beta 的級數是

beta=phi-(1/3e^2+(31)/(180)e^4+(59)/(560)e^6+...)sin(2phi)+((17)/(360)e^4+(61)/(1260)e^6+...)sin(4phi)-((383)/(45360)e^6+...)sin(6phi)+....
(4)

反公式由下式給出

Deltaphi=((1-e^2sin^2phi)^2)/(2cosphi)[q/(1-e^2)-(sinphi)/(1-e^2sin^2phi)+1/(2e)ln((1-esinphi)/(1+esinphi))],
(5)

其中

q=q_psinbeta
(6)

和 phi_0=sin^(-1)(q/2)。這可以寫成級數形式為

phi=beta+(1/3e^2+(31)/(180)e^4+(517)/(5040)e^6+...)sin(2beta)+((23)/(360)e^4+(251)/(3780)e^6+...)sin(4beta)+((761)/(45360)e^6+...)sin(6beta)+....
(7)

另請參閱

輔助緯度, 緯度

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參考文獻

Adams, O. S. 《與大地測量學和製圖學相關的緯度發展，附帶表格，包括蘭伯特等面積子午線投影表》。Spec. Pub. No. 67. 美國海岸與大地測量局，1921年。Karney, C. F. F. 《關於輔助緯度》。2023年5月21日。 https://arxiv.org/abs/2212.05818.Snyder, J. P. 地圖投影--工作手冊。 美國地質調查局專業論文 1395. 華盛頓特區：美國政府印刷局，第 16 頁，1987年。

在 中引用

等面積緯度

請引用為

Weisstein, Eric W. “等面積緯度。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AuthalicLatitude.html

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