弧連通

許多作者（例如，Mendelson 1963；Pervin 1964）將術語弧連通作為路徑連通的同義詞使用。其他作者（例如，Armstrong 1983；Cullen 1968；以及 Kowalsky 1964）使用該術語來指代一種更強的連通性型別，即連線拓撲空間 中兩點 和 的弧，不僅僅是（像路徑一樣）一個連續函式 使得 和 ，而且還必須具有連續反函式，即它是 和 的影像之間的同胚。

這兩個概念之間的區別可以透過一個簡單的例子來闡明。具有平凡拓撲的集合 是路徑連通的，但不是弧連通的，因為函式 由 對於所有 定義，以及 ，是從 到 的路徑，但是不存在從 到 的同胚，因為即使單射性也是不可能的。

在歐幾里得空間以及所有具有足夠豐富結構的拓撲空間中，弧連通和路徑連通是等價的。特別是定理指出，每個區域性緊緻、連通、區域性連通的可度量化拓撲空間都是弧連通的（Cullen 1968，第 327 頁）。