阿基米德遞推公式

設 和 分別為 外切 和 內接 -邊形 的 周長，以及 和 分別為 外切 和 內接 -邊形 的 周長。則

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第一個公式源於以下事實：在 半徑 為 的 圓 上，多邊形 的邊長為

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因此

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但是

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使用恆等式

(9)

則得到

(10)

第二個公式源於

(11)

使用恆等式

(12)

得到

			(13)
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			(15)
			(16)

連續應用得到 阿基米德演算法，該演算法可用於提供對 圓周率 () 的逐次逼近。