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Anosov 對映

Anosov 對映的定義與 Anosov 微分同胚 的定義相同，區別在於 Anosov 對映是對映，而不是 微分同胚。 特別地，Anosov 對映是流形 M 自身上的 C^1 對映 f，使得 M 的 切叢 關於 f 是雙曲的。

一個簡單的例子是將 M 的所有點對映到 M 的單個點。 在這裡，所有特徵值都為零。 一個不太簡單的例子是圓 S^1 上的擴張對映，例如，x|->2x (mod 1)，其中 S^1 被視為實數（mod 1）。 在這裡，所有特徵值都等於 2（即，S^1 上每個點的特徵值）。 請注意，此對映不是 微分同胚，因為 f(x+(1/2))=f(x)，因此它沒有逆。

一個非平凡的例子是透過取 2-環面 T^2 上的 Arnold 貓對映，並將其與 S^1 上的擴張對映交叉以在 3-環面 T^3=T^2×S^1 上形成 Anosov 對映，其中 × 表示 笛卡爾積。 換句話說，

[x_(n+1); y_(n+1); z_(n+1)]=[1 1 0; 1 2 0; 0 0 2][x_n; y_n; z_n] (mod 1).

另請參閱

Anosov 微分同胚, Anosov 流, Arnold 貓對映

本條目由 Jonathan Sondow 貢獻 (作者連結)

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參考文獻

Anosov, D. "Roughness of Geodesic Flows on Compact Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 145, 707-709, 1962. English translation in Soviet Math. Dokl. 3, 1068-1069, 1962.Anosov, D. "Ergodic Properties of Geodesic Flows on Closed Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 151, 1250-1252, 1963. English translated in Soviet Math. Dokl. 4, 1153-1156, 1963.Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. Regular and Chaotic Dynamics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 305-307, 1992.Sondow, J. "Fixed Points of Anosov Maps of Certain Manifolds." Proc. Amer. Math. Soc. 61, 381-384, 1976.

在 上被引用

Anosov 對映

請引用為

Sondow, Jonathan. "Anosov 對映." 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/AnosovMap.html

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