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安德魯斯-戈登恆等式

安德魯斯-戈登恆等式 (Andrews 1974) 是戈登對 Rogers-Ramanujan 恆等式 組合推廣的解析對應 (Gordon 1961)。它在數學物理學中具有許多重要的應用 (Fulman 1999)。

該恆等式表述為

sum_(n_1,...,n_(k-1)>=0)(x^(N_1^2+...+N_(k-1)^2+N_i+...+N_(k-1)))/((x)_(n_1)...(x)_(n_(k-1)))=product_(r=1; r!=0,+/-i (mod 2k+1))1/(1-x^r),

其中 1<=i<=k, k>=2, x 是複數，且 |x|<1, 以及 N_j=n_j+...+n_(k-1) (Andrews 1974; Andrews 1984, p. 111; Fulman 1999)。

還有一些更通用的組合定理，其中包括安德魯斯-戈登恆等式、安德魯斯對 Göllnitz-Gordon 恆等式 的解析推廣、戈登劃分定理 和 Schur 劃分定理 作為特例。然而，這些定理的陳述相當複雜。

另請參閱

Göllnitz-Gordon 恆等式, 戈登劃分定理, Rogers-Ramanujan 恆等式, Schur 劃分定理

此條目部分內容由 Andrew Sills 貢獻

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參考文獻

Andrews, G. E. "A Generalization of the Classical Partition Theorems." Trans. Amer. Math. Soc. 145, 205-221, 1969.Andrews, G. E. On the General Rogers-Ramanujan Theorem. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1974.Andrews, G. E. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 2: The Theory of Partitions. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1984.Fulman, J. "The Rogers-Ramanujan Identities, The Finite General Linear Groups, and the Hall-Littlewood Polynomials." Proc. Amer. Math. Soc. 128, 17-25, 1999.Gordon, B. "A Combinatorial Generalization of the Rogers-Ramanujan Identities." Amer. J. Math. 83, 393-399, 1961.Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; and Zimmer, P. "Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, May 31, 2008. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.

在 中被引用

安德魯斯-戈登恆等式

如此引用

Sills, Andrew 和 Weisstein, Eric W. “安德魯斯-戈登恆等式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Andrews-GordonIdentity.html

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