代數元

給定一個域 和一個擴域 ，一個元素 被稱為在 上是代數的，如果它是某個係數在 中的非零多項式的根。

顯然， 的每個元素在 上都是代數的。此外，代數元的和、差、積和商仍然是代數元。由此可見，簡單擴域 是 的代數擴域 當且僅當 在 上是代數的。

虛數單位 i 在實數域 上是代數的，因為它是有多項式 的根。由於其係數是整數，所以 在有理數域 上也是代數的，即它是一個代數數（也是一個代數整數）。因此， 和 分別是 和 的代數擴域。（這裡， 是複數域 ，而 是高斯整數環 的全分式環。）