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q-導數

導數的 q-模擬，定義為

(d/(dx))_qf(x)=(f(x)-f(qx))/(x-qx).
(1)

例如，

(d/(dx))_qsinx=(sinx-sin(qx))/(x-qx)
(2)
(d/(dx))_qlnx=(lnx-ln(qx))/(x-qx)=(ln(1/q))/((1-q)x)
(3)
(d/(dx))_qx^2=(x^2-q^2x^2)/(x-qx)=(1+q)x
(4)
(d/(dx))_qx^3=(x^3-q^3x^3)/(x-qx)=(1+q+q^2)x^2.
(5)

在 極限 q->1 中，q-導數簡化為通常的導數。

另請參閱

導數

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “q-導數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/q-Derivative.html

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