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帶狀球諧函式

帶狀球諧函式是一種 球諧函式，形式為 P_l(costheta)，即簡化為 勒讓德多項式 的一種（Whittaker 和 Watson 1990，第 302 頁）。這些諧函式被稱為“帶狀”是因為在 單位球（中心位於原點）上，P_l(costheta) 消失的曲線是 l 條緯度平行線，它們將表面劃分為帶狀區域（Whittaker 和 Watson 1990，第 392 頁）。

將 P_l(costheta) 分解為 cos^2theta 的線性因子，當 l 為奇數時，乘以 costheta，然後用 z/r 替換 costheta，可以將帶狀諧函式 r^lP_l(costheta) 表示為 x^2、y^2 和 z^2 的線性因子的乘積，當 l 為奇數時，該乘積再乘以 z（Whittaker 和 Watson 1990，第 1990 頁）。

另請參閱

勒讓德多項式, 扇形球諧函式, 球諧函式, 扇面球諧函式, 帶狀多項式

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參考文獻

Byerly, W. E. "帶狀諧波。" 第 5 章，在 傅立葉級數、球諧函式、柱諧函式和橢球諧函式基本論著，及其在數學物理問題中的應用。 紐約：多佛出版社，第 144-194 頁，1959 年。Hashiguchi, H. 和 Niki, N. "計算三階帶狀多項式係數的代數演算法。" J. Japan. Soc. Comput. Statist. 10, 41-46, 1997.Kowata, A. 和 Wada, R. "在 3×3 正定對稱矩陣空間上的帶狀多項式。" Hiroshima Math. J. 22, 433-443, 1992.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. 現代分析教程，第 4 版。 劍橋，英格蘭：劍橋大學出版社，1990 年。

在 中被引用

帶狀球諧函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "帶狀球諧函式。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/ZonalHarmonic.html

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