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楊氏 tableau


YoungTableaux

楊氏 tableau (複數形式為 "tableaux") 的 Ferrers diagram 是透過將數字 1, ..., n 放入 diagram 的 n 個方框中獲得的。"標準" 楊氏 tableau 是一個楊氏 tableau,其中數字沿每行和每列形成遞增序列。例如,尺寸為 n=3 的標準楊氏 tableaux 由 {{1,2,3}}, {{1,3},{2}}, {{1,2},{3}}, 和 {{1},{2},{3}} 給出,如上所示。 頂替演算法 用於從 {1,...,n} 的排列構造標準楊氏 tableau,尺寸為 1, 2, 3, ... 的標準楊氏 tableaux 的數量為 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, ... (OEIS A000085)。 這些數字可以透過 遞推關係 生成

 a_n=a_(n-1)+(n-1)a_(n-2)

其中 a_1=1a_2=2。 這與 排列對合n 個元素上的數量相同 (Skiena 1990, p. 32)。

YoungTableaux3211

給定形狀的所有可能的標準楊氏 tableaux 的數量也可以考慮,並且可以使用 鉤長公式 計算。 例如,上面的插圖顯示了形狀為 {3,2,1,1} 的 35 個標準 tableaux。

排列 和一對楊氏 tableaux 之間存在對應關係,稱為 Schensted 對應

數字沿行非遞減且沿列遞增的楊氏 tableau 稱為 半標準楊氏 tableau。


另請參閱

頂替演算法, Durfee 方塊, Ferrers Diagram, 鉤長公式, 劃分, 劃分函式 P, 排列對合, 隨機 Tableau Schensted 對應, Tableau 類

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參考文獻

Bressoud, D. 和 Propp, J. "交替符號矩陣猜想是如何被解決的。" Not. Amer. Math. Soc. 46, 637-646.Comtet, L. "標準 Tableaux." Ch. 2, Exercise 26 in 高階組合數學:有限與無限展開的藝術,修訂增補版。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 125-126, 1974.Fulton, W. 楊氏 tableaux 及其在表示理論和幾何學中的應用。 New York: Cambridge University Press, 1997.Kreweras, G. "關於一類與整數劃分格相關的計數問題。" Cahiers Buro 6, 2-107, 1965.Kreweras, G. "具有強制跳躍的最小路徑的計數。" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 263, 1-3, 1966.Kreweras, G. "關於 '西蒙·紐科姆問題' 的擴充套件。" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 263, 43-45, 1966.Kreweras, G. "同時處理 '楊氏問題' 和 '西蒙·紐科姆問題'。" Cahiers Buro 10, 23-31, 1967.Messiah, A. Appendix D in 量子力學,第 2 卷。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 1113, 1961-62.Ruskey, F. "關於排列的資訊。" http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/perm/PermInfo.html#Tableau.Skiena, S. "楊氏 tableaux。" §2.3 in 使用 Mathematica 實現離散數學:組合數學與圖論。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 63-76, 1990.Skiena, S. S. 演算法設計手冊。 New York: Springer-Verlag, pp. 254-255, 1997.Sloane, N. J. A. 序列 A000085/M1221 in "整數序列線上百科全書"。Stanley, R. P. 列舉組合數學,第 1 卷。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999.Wilf, H. "關於楊氏 tableaux 的定理的計算機輔助發現。" J. Symb. Comput. 20, 731-735, 1995.

在 中被引用

楊氏 tableau

如此引用

Weisstein, Eric W. "楊氏 Tableau。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/YoungTableau.html

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