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Yff 全等中心

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YffCenter

從 Yff 中心三角形 開始，然後平行位移等腰化線，以將中心三角形縮小為一個點，同時保持其他三個三角形彼此全等。由此構造的點稱為 Yff 全等中心，並具有三角形中心函式

alpha=sec(1/2A).
(1)
YffCenterCons

類似於 Yff 中心三角形的確定，角度 alpha_1 與等腰化線距離 l_1 相關，內三角形邊長 t_i 由下式給出

sin(1/2alpha_1)=sqrt((1-cosalpha_1)/2)=(1/2(t_2+t_3))/(l_1)
(2)

等等。因此，長度 l_i 和 t_i 可以透過求解六個聯立方程組來確定

l_2+l_3-t_1=s_1
(3)
l_1+l_3-t_2=s_2
(4)
l_1+l_2-t_3=s_3
(5)
((t_2+t_3)/(l_1))^2=2(1-(s_2^2+s_3^2-s_1^2)/(2s_2s_3))
(6)
((t_1+t_3)/(l_2))^2=2(1-(s_1^2+s_3^2-s_2^2)/(2s_1s_3))
(7)
((t_1+t_2)/(l_3))^2=2(1-(s_1^2+s_2^2-s_3^2)/(2s_1s_2)).
(8)

另請參閱

全等等腰化線交點, 等腰化線, Yff 中心三角形

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參考文獻

Kimberling, C. "Yff 全等中心。" http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/yffcc.html。

在 中引用

Yff 全等中心

請引用為

Weisstein, Eric W. "Yff 全等中心。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/YffCenterofCongruence.html

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