懷特霍夫陣列 -- 來自

懷特霍夫陣列

懷特霍夫陣列是一種 interspersion 陣列，它可以透過從斐波那契數 ${F_2,F_3,F_4,F_5,...}$ 在第一行開始構建，然後透過迭代新增 ${F_(3+k),F_(4+k),F_(5+k),F_(6+k),...}$ 來構建後續行，其中或 1 是產生尚未在前一行中出現的初始項的最小偏移量。此過程給出以下陣列

1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...; 4 7 11 18 29 47 76 123 199 ...; 6 10 16 26 42 68 110 178 288 ...; 9 15 24 39 63 102 165 267 432 ...; 12 20 32 52 84 136 220 356 576 ...; 14 23 37 60 97 157 254 411 665 ...; 17 28 45 73 118 191 309 500 809 ...; 19 31 50 81 131 212 343 555 898 ...; 22 36 58 94 152 246 398 644 1042 ...; | | | | | | | | | ....

(1)

從左下到右上按斜對角線讀取，得到序列 1; 4, 2; 6, 7, 3; ... (OEIS A083412)，而從右上到左下按斜對角線讀取，得到 1; 2, 4; 3, 7, 6; ... (OEIS A035513)。

第一列由 1, 4, 6, 9, 12, 14, 17, ... (OEIS A003622) 給出，第行的首項由下式給出

			(2)
			(3)

其中是黃金比例。行號為，即 2, 5, 7, 10, 13, ... (OEIS A001950) 的行偏移量為，而行號為，即 1, 3, 4, 6, 8, ... (OEIS A000201) 的行偏移量為。

元素可以顯式地表示為

(4)

參見

Beatty 序列, 斐波那契數, Interspersion, Stolarsky 陣列

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Fraenkel, A.; 和 Kimberling, C. "Generalized Wythoff Arrays, Shuffles and Interspersions." Disc. Math. 126, 137-149, 1994.Kimberling, C. "Stolarsky Interspersions." Ars Combin. 39, 129-138, 1995.Kimberling, C. "Fractal Sequences and Interspersions." Ars Combin. 45, 157-168, 1997.Kimberling, C. "Interspersions and Dispersions." http://faculty.evansville.edu/ck6/integer/intersp.html.Sloane, N. J. A. "My Favorite Integer Sequences." 在 Sequences and Their Applications (Proceedings of SETA '98) (編. C. Ding, T. Helleseth, 和 H. Niederreiter). London: Springer-Verlag, 頁. 103-130, 1999. http://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf.Sloane, N. J. A. "The Wythoff Array and the Para-Fibonacci Sequence." http://www.research.att.com/~njas/sequences/classic.html.Sloane, N. J. A. Sequences A000201/M2322, A001950/M1332, A003622/M3278, 和 A083412 在 "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在中被引用

懷特霍夫陣列

引用為

Weisstein, Eric W. "懷特霍夫陣列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WythoffArray.html

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參見

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