波動方程

波動方程是重要的偏微分方程

(1)

它描述了波以速度 傳播。上面的形式給出了三維空間中的波動方程，其中 是拉普拉斯運算元，也可以寫成

(2)

一個更緊湊的形式由下式給出

(3)

其中 是達朗貝爾算符，它將二階時間導數和二階空間導數包含在一個運算子中。

一維波動方程由下式給出

(4)

與所有偏微分方程一樣，必須給出合適的初始和/或邊界條件，才能獲得特定幾何形狀和起始條件的方程解。