主題
Search

Wall-Sun-Sun 素數

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

令 F_n 為第 n 個 斐波那契數，令 (p|5) 為 勒讓德符號，使得

e_p=(p/5)={1 for p=1,4 (mod 5); -1 for p=2,3 (mod 5).
(1)

一個素數 p 如果滿足以下條件，則稱為 Wall-Sun-Sun 素數

F_(p-e_p)=0 (mod p^2).
(2)

前幾個 F_(p-e_p) (mod p^2) 的值是 2, 3, 5, 21, 55, 39, 272, 57, ... (OEIS A113650)。

在上限 10^(14) (McIntosh 2004) 以內，沒有 Wall-Sun-Sun 素數，隨後 PrimeGrid 在 2015 年 11 月將其擴充套件到 1.4597479×10^(17)。

令 L_n 為第 n 個 盧卡斯數。那麼

L_(p-e_p)=2e_p (mod p^2)
(3)

對於所有素數 p>5。前幾個 2e_p (mod p^2) 的值是 2, 7, 0, 47, 2, 167, 287, ... (OEIS A113651)。

設 p 為素數。則以下條件等價

1. F_(p-e_p)=0 (mod p^2),

2. F_p=e_p (mod p^2),

3. L_p=1 (mod p^2).

另請參閱

斐波那契數, 整數序列素數, 盧卡斯數

使用 探索

參考文獻

McIntosh, R. email to Paul Zimmermann. 2004 年 3 月 9 日. http://www.loria.fr/~zimmerma/records/Wieferich.status.PrimeGrid PRPNet. "Wall-Sun-Sun 素數搜尋." http://prpnet.primegrid.com:13001.Sloane, N. J. A. 序列 A113650 和 A113651，出自 "整數序列線上百科全書"。

在 中被引用

Wall-Sun-Sun 素數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Wall-Sun-Sun 素數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Wall-Sun-SunPrime.html

主題分類