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球冠穹頂

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TorisphericalDome

球冠穹頂是透過一個球冠與一個相切的環面相交獲得的表面，如上圖所示。 球體的半徑 R 被稱為“冠半徑”，環面的半徑 a 被稱為“肘半徑”。 球冠穹頂用於建造壓力容器。

設 c 是從環面中心到環面管中心的距離，設 a<c 是環面管的半徑，設 h 是從穹頂底部到頂部的距離。 則底部的半徑由 a+c<R 給出。 此外，根據初等幾何學，球冠穹頂滿足

c^2+(R-h)^2=(R-a)^2,
(1)

因此

h=R-sqrt((a+c-R)(a-c-R)).
(2)

從球體到環面的過渡發生在臨界半徑

r=c[1+(R/a-1)^(-1)],
(3)

因此，穹頂的方程為

{x^2+y^2+z^2=R^2 for sqrt(x^2+y^2)<r; (c-sqrt(x^2+y^2))^2=a^2-[z-(R-h)]^2 for r<sqrt(x^2+y^2)<a+c,
(4)

其中

R-h=sqrt((a+c-R)(a-c-R)).
(5)

球冠穹頂的體積為

V=pi/6[3a^2cpi+4R^3-2sqrt((a-c-R)(a+c-R))×(2a^2+c^2+2aR+2R^2)+6a^2csin^(-1)(c/(a-R))]
(6)
=pi/3[2hR^2-(2a^2+c^2+2aR)(R-h)+3a^2csin^(-1)((R-h)/(R-a))].
(7)

另請參閱

球體, 球冠, 環面

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. “球冠穹頂。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/TorisphericalDome.html

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