Titchmarsh 定理

如果 是 平方可積 的在 實 軸上, 那麼以下任一條件蘊含其他兩個

1. 傅立葉變換 對於 為 0。

2. 將 替換為 , 函式 在 複平面 中是解析的 對於 並且當 時幾乎處處趨近於 。 此外, 對於某個數 和 (即，積分是有界的)。

3. 的實部 和 虛部 互為 希爾伯特變換

(Bracewell 1999, 問題 8, p. 273)。