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西爾維斯特矩陣

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對於兩個多項式 P_1(x)=a_mx^m+...+a_0 和 P_2=b_nx^n+...+b_0，其階數分別為 m 和 n，西爾維斯特矩陣是一個 (m+n)×(m+n) 矩陣，透過從左上角開始用 P_1(x) 的係數填充矩陣來形成，然後向下移動一行和向右移動一列，從那裡開始填充係數，直到它們到達右側。然後對 P_2(x) 的係數重複此過程。

西爾維斯特矩陣可以在 Wolfram 語言 中實現為

  SylvesterMatrix1[poly1_, poly2_,  var_] :=
    Function[{coeffs1, coeffs2}, With[
      {l1 = Length[coeffs1], l2 = Length[coeffs2]},
        Join[
          NestList[RotateRight, PadRight[coeffs1,
            l1 + l2 -  2], l2 - 2],
          NestList[RotateRight, PadRight[coeffs2,
            l1 + l2 - 2], l1 - 2]
        ]
      ]
    ][
      Reverse[CoefficientList[poly1, var]],
      Reverse[CoefficientList[poly2, var]]
  ]

例如，P_1(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 和 P_2(x)=b_2x^2+b_1x+b_0 的西爾維斯特矩陣是

[a_3 a_2 a_1 a_0 0; 0 a_3 a_2 a_1 a_0; b_2 b_1 b_0 0 0; 0 b_2 b_1 b_0 0; 0 0 b_2 b_1 b_0].

兩個多項式的西爾維斯特矩陣的行列式是多項式的結式。

SylvesterMatrix是用於Resultant函式的（未文件化的）方法，在 Wolfram 語言 中（儘管它確實在 Trott 2006 年第 29 頁中有記錄）。

另請參見

行列式, 結式

使用 探索

參考文獻

Akritas, A. G. "Sylvester's Forgotten Form of the Resultant." Fib. Quart. 31, 325-332, 1993.Akritas, A. G. "Sylvester's Form of the Resultant and the Matrix-Triangularization Subresultant prs Method." Proceedings of the Conference on Computer Aided Proofs in Analysis, Cincinnati, Ohio, March, 1989 (Ed. K. R. Meyer and D. S. Schmidt.) IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 28, 5-11, 1991.Laidacker, M. A. "Another Theorem Relating Sylvester's Matrix and the Greatest Common Divisor." Math. Mag. 42, 126-128, 1969.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, p. 28, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 上引用

西爾維斯特矩陣

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "西爾維斯特矩陣。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SylvesterMatrix.html

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