子範疇

設 為一個範疇。則 被稱為 的子範疇，如果 的物件也是 的物件，如果 的態射也是 的態射，並且如果 本身也是一個範疇。 特別地，對於 的每個物件 ，來自 的恆等態射 也應該在 中，並且 中態射的複合也應該在 中。

由 表示的函子，即所謂的包含函子，它將物件恆等地傳送到物件，並將態射恆等地傳送到態射，始終是一個忠實函子。