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Strehl 恆等式

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第一個 Strehl 恆等式是二項式求和恆等式

sum_(k=0)^n(n; k)^3=sum_(k=0)^n(n; k)^2(2k; n),

（Strehl 1993, 1994; Koepf 1998, p. 55），也就是所謂的 Franel 數。對於 n=1, 2, ..., 前幾項是 1, 2, 10, 56, 346, 2252, 15184, 104960, ... (OEIS A000172)。

第二個 Strehl 恆等式是二項式求和恆等式

sum_(k=0)^n(n; k)^2(n+k; k)^2=sum_(k=0)^nsum_(j=0)^n(n; k)(n+k; k)(k; j)^3

（Strehl 1993, 1994; Koepf 1998, p. 55），它是 r=2 情況下的 Schmidt 問題。對於 n=0, 1, 2, ..., 這些給出了 Apéry 數 1, 5, 73, 1445, 33001, 819005, ... (OEIS A005259)。

另請參閱

Apéry 數, 二項式係數, 二項式求和, Franel 數, Schmidt 問題

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參考文獻

Koepf, W. 超幾何求和：求和與特殊函式恆等式的演算法方法。 Braunschweig, Germany: Vieweg, 1998.Schmidt, A. L. "勒讓德變換和 Apéry 序列。" J. Austral. Math. Soc. Ser. A 58, 358-375, 1995.Sloane, N. J. A. 序列 A000172/M1971 和 A005258/M3057 在 "整數數列線上百科全書" 中。Strehl, V. "二項式求和與恆等式。" Maple Technical Newsletter 10, 37-49, 1993.Strehl, V. "二項式恆等式——組合和演算法方面。" Discrete Math. 136, 309-346, 1994.Zudilin, W. "關於 Asmus Schmidt 的一個組合問題。" Elec. J. Combin. 11, R22, 1-8, 2004. http://www.combinatorics.org/Volume_11/Abstracts/v11i1r22.html.

在 中被引用

Strehl 恆等式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Strehl 恆等式。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/StrehlIdentities.html

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