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斯特林多項式

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多項式 S_k(x) 構成 謝弗序列，用於

g(t)=e^(-t)
(1)
f^(-1)(t)=ln(1/(1-e^(-t))),
(2)

其中 f^(-1)(t) 是 f(t) 的 反函式，並具有 生成函式

sum_(k=0)^infty(S_k(x))/(k!)t^k=(t/(1-e^(-t)))^(x+1).
(3)

前幾個多項式為

S_0(x)=1
(4)
S_1(x)=1/2(x+1)
(5)
S_2(x)=1/(12)(3x+2)(x+1)
(6)
S_3(x)=1/8x(x+1)^2.
(7)

斯特林多項式與第一類斯特林數 s(n,m) 相關，關係如下

S_n(m)=((-1)^n)/((m; n))s(m+1,m-n+1),
(8)

其中 (m; n) 是一個 二項式係數，m 是一個整數，且滿足 m>=n (Roman 1984, p. 129)。

另請參閱

第一類斯特林數, 第二類斯特林數

使用 探索

參考文獻

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. 高等超越函式，第 3 卷。 紐約：Krieger，第 257 頁，1981 年。Roman, S. “斯特林多項式。” §4.8 in 影子微積分。 紐約：Academic Press，第 128-129 頁，1984 年。

在 中被引用

斯特林多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. “斯特林多項式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/StirlingPolynomial.html

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