對於兩個隨機變數 
和 
，相關性定義為
 |
(1)
|
其中 
表示標準差，
是這兩個變數的協方差。對於變數 
和 
的一般情況，其中 
, 2, ..., 
,
 |
(2)
|
其中 
是協方差矩陣的元素。一般來說，相關性表示變數之間關係的強度。對於 
,
 |
(3)
|
根據定義，任何量的方差始終是非負的，因此
 |
(4)
|
根據方差的性質，總和可以展開
 |
(5)
|
 |
(6)
|
 |
(7)
|
因此，
 |
(8)
|
類似地，
 |
(9)
|
 |
(10)
|
 |
(11)
|
 |
(12)
|
因此，
 |
(13)
|
所以 
。
對於兩個變數的線性組合，
 |  |  |
(14)
|
 |  |  |
(15)
|
 |  |  |
(16)
|
 |  |  |
(17)
|
考察 
的情況，
 |
(18)
|
 |
(19)
|
如果 
，方差將為零，這要求 方差的引數是一個常數。因此，
，所以 
。如果 
，則 
與 
完全正相關 (
) 或完全負相關 (
)。
