主題
Search

第二類球漢克爾函式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

第二類球漢克爾函式 h_n^((1))(z) 定義為

h_n^((2))(z)=sqrt(pi/(2x))H_(n+1/2)^((2))(z)
(1)
=j_n(z)-in_n(z),
(2)

其中 H_n^((2))(z) 是第二類漢克爾函式，j_n(z) 和 n_n(z) 是第一類和第二類球貝塞爾函式。

它在 Wolfram 語言 Version 6 中實現為SphericalHankelH2[n, z].

顯式地，前幾個由下式給出

h_0^((2))(z)=(ie^(-iz))/z
(3)
h_1^((2))(z)=-e^(-iz)(z-i)/(z^2)
(4)
h_2^((2))(z)=-ie^(-iz)(z^2-3iz-3)/(z^3)
(5)
h_3^((2))(z)=e^(-iz)(z^3-6iz^2-15z+15i)/(z^4).
(6)

導數由下式給出

d/(dz)h_n^((2))(z)=1/2[h_(n-1)^((2))(z)-(h_n^((2))(z)+zh_(n+1)^((2))(z))/z].
(7)
SphericalHankelH2

上面的圖顯示了 h_n^((2))(z) 在實軸上對於 n=0, 1, ..., 5 的實部和虛部。

SphericalHankelH2ReIm
SphericalHankelH2Contours

上面的圖顯示了 h_0^((2))(z) 在複平面中的實部和虛部。

另請參閱

第二類漢克爾函式, 第一類球漢克爾函式

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "球貝塞爾函式." §10.1 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 437-442, 1972.Arfken, G. 物理學家的數學方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, p. 623, 1985.

在 上被引用

第二類球漢克爾函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "第二類球漢克爾函式." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/SphericalHankelFunctionoftheSecondKind.html

主題分類