稀疏標尺是一種 標尺，其整數長度為 
，並具有最少的 
刻度，允許測量所有距離 1, 2, 3, 4, ... 直到 
(可能重複)。 因此，它們與 Gardner (1985, pp. 65-67 和 261-262) 所考慮的標尺型別非常相似。
考慮一個長度為 13 的稀疏標尺。 顯然，五個刻度是不夠的，因為可能的刻度之間最多有 
個差值。 另一方面，六個刻度就足夠了，但由於這會產生 
個差值，因此必須有兩個重複值。 這樣一組刻度的示例是 
0, 1, 6, 9, 11, 和 13
，它給出了高達 13 的所有距離，但包括距離 2 和 5 各兩次 (
和 
; 
和 
)。 事實上，對於五個或更多刻度，不存在 完美 稀疏標尺，即唯一測量直至其長度的所有距離的稀疏標尺 (Golomb 1972; Gardner 1983, p. 154)。
稀疏標尺出現在 Erdős 和 Gál (1949) 的差分表示問題中。 尋找給定長度的稀疏標尺的問題部分由 Leech (1956) 解決，主要由 Wichmann (1963) 解決。 然而，直到 Robinson (2014) 和 Pegg (2020) 進行現代計算機分析後，Wichmann 解決方案的強大之處才被認識到。
一個稀疏標尺的例子可以透過刻度 
0, 1, 2, 3, 27, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 55, 58
給出，刻度之間的差值為 
1, 1, 1, 24, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3
。 像這樣具有重複值的標尺有一個縮寫形式，寫為 
。 這種表示法導致了主要的 
和次要的 
Wichmann 構造
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具有 
個刻度的 Wichmann 標尺的最大長度為 
。 對於 
, 2, ...，這些長度為 3, 6, 9, 12, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 68, 79, ... (A289761)。 最優稀疏標尺對於給定數量的刻度具有最大長度。 除了長度為 1、13、17、23 和 58 (A349978) 之外，所有已知的最優稀疏標尺都是 Wichmann 構造。 最優標尺猜想認為，除這些例外情況外，所有最優稀疏標尺都是 Wichmann 構造。
長度為 
的稀疏標尺具有 
個刻度，其中 
稱為超額量，等於 0 或 1。 
對於 
, 51, ... 的值由 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, ... (A326499) 給出，這是一個偏移量為 50 的序列，因為對於所有 
而言 
。 計算機搜尋的難度隨著長度呈指數級增長。 事實上，甚至沒有排除超額量對於某些 (較大) 的 
值可能是 
的可能性。
主要的和次要的 Wichmann 構造彼此之間是簡單的修改，並且大多數解決方案可以透過多種方式進行修改。 對於超過 880 個刻度，在 Wichmann 構造的末尾新增單個刻度可以為任何大於 257992 的長度產生超額量為 0 或 1 的解決方案。 這使得稀疏標尺在組合數學問題中顯得不尋常，因為較小（而非較大）的情況最難找到，其中長度為 1792 的稀疏標尺尤其具有挑戰性。
繪製最大 Wichmann 標尺批次中的超額值導致了一種模式，N. J. A. Sloane 稱之為“陰天下的黑暗撒旦磨坊”。 黑暗磨坊中的所有視窗都是 Wichmann 構造。 由於這種模式，人們認為 Wichmann (1963) 解決了這個問題，並帶有上述警告。
。" Proc. Nederl. Akad. Wetensch. 51, 1155-1158, 1948. 也發表為 Indagationes Math. 10, 379-382, 1949。Gardner, M. 
。" J. London Math. Soc. 31, 160-169, 1956。Pegg, E. "擊中所有刻度：探索稀疏標尺的新界限和 Wolfram 語言證明。" 2020.