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維奇曼尺

找到給定長度的稀疏標尺的問題部分由 Leech (1956) 解決，大部分由 Wichmann (1963) 解決。然而，直到 Robinson (2014) 和 Pegg (2020) 進行現代計算機分析後，Wichmann 解決方案的威力才被認識到。

一個稀疏標尺的例子可以透過刻度 {0, 1, 2, 3, 27, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 55, 58} 給出，刻度之間的差值 {1, 1, 1, 24, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3}。像這樣具有重複值的標尺有一個縮寫形式寫為 1^324^15^14^53^2。這種表示法引出了主要的 W(r,s) 和次要的 w(r,s) 維奇曼構造

W(r,s)=1^r,r+1,(2r+1)^r,(4r+3)^s,(2r+2)^(r+1),1^r
w(r,s)=1^r,r+1,(2r+1)^(r+1),(4r+3)^s,(2r+2)^r,1^r.

具有 k 個刻度的維奇曼尺的最大長度是 (k^2-(k (mod 6)-3)^2)/3+k。對於 k=1, 2, ..., 這些長度為 3, 6, 9, 12, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 68, 79, ... (A289761)。一個最優稀疏標尺對於給定的刻度數具有最大的長度。除了長度 1、13、17、23 和 58 (A349978) 之外，所有已知的最優稀疏標尺都是維奇曼構造。最優標尺猜想假設，除了這些例外，所有最優稀疏標尺都是維奇曼構造。

另請參閱

Dark Satanic Mills on a Cloudy Day, 稀疏標尺

此條目的部分內容由 Ed Pegg, Jr. 貢獻 (作者連結)

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參考文獻

Leech, J. "On the Representation of 1,2,...,N by Differences." J. London Math. Soc. 31, 160-169, 1956.Pegg, E. "Hitting All the Marks: Exploring New Bounds for Sparse Rulers and a Wolfram Language Proof." 2020. https://blog.wolfram.com/2020/02/12/hitting-all-the-marks-exploring-new-bounds-for-sparse-rulers-and-a-wolfram-language-proof/.Pegg, E. Jr. "Excess01Ruler." Wolfram 函式庫. https://resources.wolframcloud.com/FunctionRepository/resources/Excess01Ruler/.Pegg, E. Jr. "Sparse Rulers." Wolfram 演示專案. 2019. https://demonstrations.wolfram.com/SparseRulers/.Pegg, E. Jr. "Wichmann-Like Rulers." Wolfram 演示專案. 2019. https://demonstrations.wolfram.com/WichmannLikeRulers/.Robison, A. D. "Parallel Computation of Sparse Rulers." 2014.Sloane, N. J. A. Sequences A289761, A326499, and A349978 in "整數序列線上百科全書."Wichmann, B. "A Note on Restricted Difference Bases." J. Lond. Math. Soc. 38, 465-466, 1963.

請引用為

Pegg, Ed Jr. 和 Weisstein, Eric W. “維奇曼尺。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WichmannRuler.html

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