Smale 馬蹄對映

Smale 馬蹄對映包含對單位正方形的一系列操作。首先，在 方向上拉伸超過兩倍的因子，然後在 方向上壓縮超過兩倍的因子。最後，將生成的矩形摺疊並放回正方形上，在頂部和底部重疊，並且沒有完全到達左右兩端（中間有一個間隙），如上圖所示。拉伸和摺疊對映的形狀賦予了馬蹄對映的名稱。請注意，對於對映的構造過程而言，重疊並使初始單位正方形的中間和垂直邊緣暴露在外至關重要。

重複此操作會生成馬蹄吸引子。如果觀察最終結構的橫截面，則可以看出它對應於康託集。

Smale 馬蹄對映是構建吸引子的基本拓撲運算集，包括拉伸（產生對初始條件的敏感性）和摺疊（產生吸引力）。由於相空間中的軌跡不能交叉，因此重複的拉伸和摺疊操作會導致具有高度拓撲復雜性的物件。Smale 馬蹄對映與同宿糾纏具有相同的拓撲結構。