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六指數定理

設 (x_1,x_2) 和 (y_1,y_2,y_3) 是兩組在有理數域上線性無關的複數。則以下至少有一個是

e^(x_1y_1),e^(x_1y_2),e^(x_1y_3),e^(x_2y_1),e^(x_2y_2),e^(x_2y_3)

是 超越數 (Waldschmidt 1979, p. 3.5)。這個定理歸功於 Siegel、Schneider、Lang 和 Ramachandra。將 y_1,y_2,y_3 替換為 y_1,y_2 得到的相應陳述被稱為四指數猜想，並且尚未被證明。

另請參閱

四指數猜想, Hermite-Lindemann 定理, 超越數

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參考文獻

Finch, S. R. "Powers of 3/2 Modulo One." §2.30.1 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 194-199, 2003.Ramachandra, K. "Contributions to the Theory of Transcendental Numbers. I, II." Acta Arith. 14, 65-78, 1967-68.Ramachandra, K. and Srinivasan, S. "A Note to a Paper: 'Contributions to the Theory of Transcendental Numbers. I, II' by Ramachandra on Transcendental Numbers." Hardy-Ramanujan J. 6, 37-44, 1983.Waldschmidt, M. Transcendence Methods. Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics, No. 52. Kingston, Ontario, Canada: Queen's University, 1979.Waldschmidt, M. "On the Transcendence Method of Gel'fond and Schneider in Several Variables." In New Advances in Transcendence Theory (Ed. A. Baker). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 375-398, 1988.

在 中被引用

六指數定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "六指數定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SixExponentialsTheorem.html

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