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謝潑德修正


一種修正,必須應用於從 正態分佈 資料中獲得的,已經過分箱處理的測量 m_k,以便獲得對總體矩 mu_i 的正確估計量 mu^^_i。然後,二階、三階和四階矩的修正版本為

mu^^_2=m_2-1/(12)c^2
(1)
mu^^_3=m_3
(2)
mu^^_4=m_4-1/2m_2+7/(240)c^2,
(3)

其中 c組距

如果 kappa_r^' 是未分組分佈的第 r累積量,並且 kappa_r 是組距為 c 的分組分佈的第 r累積量,則修正後的累積量(在相當嚴格的條件下)為

 kappa_r^'={kappa_r   for r odd; kappa_r-(B_r)/rc^r   for r even,
(4)

其中 B_r 是第 r伯努利數,得到

kappa_1^'=kappa_1
(5)
kappa_2^'=kappa_2-1/(12)c^2
(6)
kappa_3^'=kappa_3
(7)
kappa_4^'=kappa_4+1/(120)c^4
(8)
kappa_5^'=kappa_5
(9)
kappa_6^'=kappa_6-1/(252)c^6.
(10)

有關證明,請參見 Kendall et al. (1998)。


另請參閱

分箱, 組距, 直方圖

使用 探索

參考文獻

Fisher, R. A. 研究工作者的統計方法,第 14 版,修訂和擴充版。 Darien, CO: Hafner, 1970.Kendall, W. S.; Barndorff-Nielson, O.; 和 van Lieshout, M. C. 隨機幾何的當前趨勢:似然與計算。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1998.Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. "分組誤差的謝潑德修正。" §7.6 in 統計數學,第一部分,第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 95-96, 1962.Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. "謝潑德修正。" §4.12 in 統計數學,第二部分,第 2 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 80-82, 1951.Stuart, A.; 和 Ord, J. K. 肯德爾高等統計理論,第 1 卷:分佈理論,第 6 版。 New York: Oxford University Press, 1998.Whittaker, E. T. 和 Robinson, G. "謝潑德修正。" §99 in 觀測計算:數值數學專著,第 4 版。 New York: Dover, pp. 194-196, 1967.

在 中引用

謝潑德修正

請引用為

Weisstein, Eric W. “謝潑德修正。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SheppardsCorrection.html

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