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Selberg 跡公式

設 p 遍歷所有不同的本原有序週期測地線，並設 tau(p) 表示 p 的正長度，則每個在 |I[rho]|<=epsilon+1/2 中解析且滿足 |h(rho)|<=O(|rho|^(-2-delta)) 對於 rho->+/-infty 的 偶函式 h(rho) 滿足求和公式

sum_(k=0)^inftyh(rho_k)=(g-1)int_(-infty)^infty(-(dh^^)/(dtau))(dtau)/(sinh(1/2tau)) +sum_({p})sum_(n=1)^infty(tau(p))/(2sinh[1/2ntau(p)])h^^(ntau(p)),

其中 g 是曲面的虧格，根據 高斯-博內公式，該曲面的面積為 4pi(g-1)。

另請參閱

Selberg 公式, Selberg Zeta 函式

使用 探索

參考文獻

Balazs, N. L. 和 Voros, A. "Pseudosphere 上的混沌。" Phys. Rep. 143, 109-240, 1986.Conrey, J. B. "黎曼猜想。" Not. Amer. Math. Soc. 50, 341-353, 2003. http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf.Elstrodt, J. "緊黎曼曲面的 Selberg 跡公式。" Jahresber. d. Deutsche Math. Verein 83, 45-77, 1981.Hejhal, D. A. "Selberg 跡公式和黎曼 Zeta 函式。" Duke Math. J. 43, 441-482, 1976.Voros, A. "譜函式、特殊函式和 Selberg Zeta 函式。" Commun. Math. Phys. 110, 439-465, 1987.

在 上引用

Selberg 跡公式

引用為

Weisstein, Eric W. "Selberg 跡公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SelbergTraceFormula.html

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