施瓦茨函式

如果一個函式 當 趨於無窮時，比 的任何負冪次衰減得更快，並且其所有導數也如此，則該函式被稱為施瓦茨函式。也就是說，如果存在實常數 使得

其中多重指標記號被用於 和 。

所有施瓦茨函式的集合被稱為施瓦茨空間，並用 表示。也可以證明，傅立葉變換給出了 和 之間的一一對應關係，其中逐點乘積被轉換為卷積乘積，反之亦然。傅立葉變換在 中有一個不動點，即函式 ，高斯函式。它在傅立葉變換下的像是函式 （乘以一些 因子）。

除了 之外，還可以考慮 。它由函式 組成，這些函式當 趨於無窮時，比 （）的任何負冪次衰減得更快。眾所周知，傅立葉變換將 對映到 ，其中 是 -環面，定義為 直積 的 個圓 的副本。