萊因德紙草書

萊因德紙草書是埃及中古王國時期的一份著名文獻，其年代可追溯至公元前 1650 年。它於 1858 年由亨利·萊因德在埃及購得，並於 1864 年由亨利·萊因德的遺產捐贈給大英博物館。

一份盜版副本於 1873 年在德國出版，其中列出了 埃及分數 表示形式為 的分數初始表，以及 84 個實際問題/解答。英國學者（僅看到累加內容）與德國學者（有時看到更高形式的數學）之間激烈的辯論一直持續到 20 世紀 20 年代，隨後辯論逐漸平息，並在 20 世紀 30 年代和第二次世界大戰期間幾乎消失。

表格顯示了 51 個 和 有理數被轉換為精確而簡潔的 埃及分數，從 1/3 開始，逐步到 2/101。最困難的情況是 轉換。它們最早由 Hultsch 於 1895 年解碼，並於 1950 年由 Bruins 獨立證實，表明存在一種微妙的數論形式。有證據表明，早期埃及人使用了一種 數論 形式進行這些轉換。埃及人使用兩個代數恆等式來找到單位分數序列。

對於古代抄寫員來說，有一種直接的方法可以找到形式為 的數字的埃及分數。一個基本規則於 2002 年首次釋出，並指出

(1)

其中 。例如，要找到 ，設 ，以及 ，因此

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			(4)

如 表格中所列。

只有三個分數不能使用此規則分解：2/35、2/91 和 2/95。

總而言之， 表格和 埃及數學皮革卷軸 表明，中古王國時期的學生研究了將任何有理數轉換為精確且最優的單位分數序列的方法。 Akhmim 木板 的五個除法、莫斯科數學紙草書、卡胡恩、萊因德紙草書的 84 個問題以及其他幾部中古王國數學文字解釋了這種早期數論的實際應用。