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埃及數學皮革卷


埃及數學皮革卷 (EMLR) 可追溯到中王國時期,由亨利·萊因德於 1858 年在埃及購買,當時正值購買萊因德紙草書之際。雖然萊因德紙草書的年代為公元前 1650 年,但 EMLR 尚未確定具體年代。EMLR 和萊因德紙草書自 1864 年以來一直收藏在大英博物館,由亨利·萊因德的遺產捐贈。EMLR 直到 1927 年才被展開。

它包含 26 個單位分數序列,每個序列都是將1/p1/(pq)形式的有理數表示式轉換為埃及分數。列出了五種方法,通常將任何1/p1/(pq)轉換為簡潔而精確的單位分數序列。四種方法已被證實是加法性的,其中三種是恆等式,第四種基於餘數(Boyer 和 Merzbacher 1991)。

在過去的 75 年裡,只有前四種方法被強調為相當代表了 EMLR 的中心主題。然而,在 2002 年,萊因德紙草書2/(pq)系列規則的聯絡被公佈,因此還有第五種方法使用規則

 1/(pq)=1/A×A/(pq)
(1)

對於A=5、7、25,這在 EMLR 的 26 個系列中的四個系列中被隱式使用。

作為方法五的一個例子,考慮1/8=1/A×A/8

1/8=1/(25)×(25)/8
(2)
=1/5×(25)/(40)
(3)
=1/5×(3/5+1/(40))
(4)
=1/5×(1/5+2/5+1/(40)),
(5)
=1/5×(1/5+1/3+1/(15)+1/(40))
(6)
=1/(25)+1/(15)+1/(75)+1/(200),
(7)

如 EMLR 中所列。

萊因德紙草書考慮了A=(p+1),表明 EMLR 是一份學生測試結果論文,教導學生在學習轉換1/p1/(pq)時使用幾個不太最佳化的 A 值,作為學習2/p2/(pq)轉換方法的基礎。


另請參閱

阿赫米姆木板書, 埃及分數, 萊因德紙草書, 單位分數

此條目由Milo Gardner貢獻

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參考文獻

Boyer, C. B. 和 Merzbacher, U. C. 數學史》,第二版 New York: Wiley, 1991.Gardner, M. "埃及數學皮革卷,經證實的短期和長期。" 在 數學科學史 (Ed. I. Grattan-Guiness 和 B. S. Yadav). Hindustan Book Agency, pp. 119-134, 2002.Gillings, R. 法老時代的數學。 Boston, MA: MIT Press, pp. 89-103, 1972.Glanville, S. R. K. "大英博物館的數學皮革卷。" J. Egyptian Arch. 13, 232-238, 1927.

請引用為

Gardner, Milo. "埃及數學皮革卷。" 來自 —— 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/EgyptianMathematicalLeatherRoll.html

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