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矩形平鋪


RectangleTiling

找到一個帶有 m×n 矩形 的子矩形的方式數量 N(m,n) 可以透過計算在給定左下角的情況下可以選擇右上角的方式數量來計算。對於座標為 (i,j) 的左下角,有 (m-i)(n-j) 種可能的右上角,所以

N(m,n)=sum_(i=0)^(m-1)sum_(j=0)^(n-1)(m-i)(n-j)
(1)
=1/4m(m+1)n(n+1).
(2)

等價地,N(m,n) 是從 m+1n+1 條線的集合中選擇兩條線的方式數量,得到

N(m,n)=(m+1; 2)(n+1; 2)
(3)
=1/4m(m+1)n(n+1),
(4)

如前所述。上面顯示了 2×22×3 矩形的特定平鋪。


另請參閱

完美矩形, 矩形, 三角形平鋪

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參考文獻

Stewart, I. "正方形化正方形。" 科學美國人 277, 94-96, 1997年7月。

在 中被引用

矩形平鋪

請引用為

Weisstein, Eric W. “矩形平鋪。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/RectangleTiling.html

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