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拉東變換--Delta 函式

對於位於 delta 函式 (x_0,y_0)，

R(p,tau)=int_(-infty)^inftyint_(-infty)^inftydelta(x-x_0)delta(y-y_0)delta[y-(tau+px)]dydx
(1)
=1/(2pi)int_(-infty)^inftyint_(-infty)^inftyint_(-infty)^inftye^(-ik[y-(tau+px)])delta(x-x_0)delta(y-y_0)dkdydx
(2)
=1/(2pi)int_(-infty)^inftye^(iktau)[int_(-infty)^inftye^(-iky)delta(y-y_0)dyint_(-infty)^inftye^(ikpx)delta(x-x_0)dx]dk
(3)
=1/(2pi)int_(-infty)^inftye^(iktau)e^(-iky_0)e^(ikpx_0)dk
(4)
=1/(2pi)int_(-infty)^inftye^(ik(tau+px_0-y_0))dk=delta(tau+px_0-y_0).
(5)

另請參閱

拉東變換、拉東變換--柱體、拉東變換--高斯函式、拉東變換--正方形

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “拉東變換--Delta 函式。” 來自 —— 資源。https://mathworld.tw/RadonTransformDeltaFunction.html

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