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無素數序列

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無素數序列是指序列中所有項都不是素數的序列。Graham (1964) 證明了存在互質的正整數 a 和 b，使得遞推方程

a_n=a_(n-1)+a_(n-2)
(1)

其中 a_0=a 且 a_1=b 不包含素數。

此外，Graham (1964) 構造了一對數字（一個 33 位數，另一個 34 位數）

a=331635635998274737472200656430763
(2)
b=1510028911088401971189590305498785
(3)

滿足此條件。Knuth (1990) 隨後找到了一個 17 位數的對

a=62638280004239857
(4)
b=49463435743205655
(5)

滿足相同的條件。幾乎立即，Wilf (1990) 找到了一個更小的對（一個 17 位數，另一個 16 位數）

a=20615674205555510
(6)
b=3794765361567513.
(7)

請注意，Hoffman (1998, p. 159) 無意中顛倒了 Wilf (1990) 對的順序，因此獲得了一個序列，對於 n=138, 163, 190, 523, 1855, 3228, 3579, 6468, 7170, 10230, 12783, 17259, 60139, 91315, 97923, 101823, 156075, 182220, ... （OEIS A108156），該序列具有素數項，對於 n<=194202 則沒有其他素數項 (E. W. Weisstein, 2006 年 5 月 5 日)。

Nicol (1999) 隨後找到了 12 位數的對 (a,b)=(407389224418,76343678551)。

另請參閱

整數序列素數, 線性遞推方程, 素數

使用 探索

參考文獻

Graham, R. L. "類斐波那契合數序列。" Math. Mag. 37, 322-324, 1964。Guy, R. K. 數論中未解決的問題，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 11 和 252, 1994。Hoffman, P. 愛數字的男人：保羅·埃爾德什的故事和對數學真理的探索。 New York: Hyperion, 1998。Knuth, D. E. "類斐波那契合數序列。" Math. Mag. 63, 21-25, 1990。Nicol, J. W. "類斐波那契合數序列。" Elec. J. Combin. 6, R44, 1-6, 1999。Ribenboim, P. 大素數小書。 New York: Springer-Verlag, p. 178, 1991。Ribenboim, P. 新素數記錄書。 New York: Springer-Verlag, p. 367, 1996。Rivera, C. "問題 31. 斐波那契-全合數序列。" http://www.primepuzzles.net/problems/prob_031.htm。Sloane, N. J. A. 序列 A108156，在“整數序列線上百科全書”中。Wilf, H. S. 致編輯的信。 Math. Mag. 63, 284, 1990。

在 中被引用

無素數序列

請引用為

Weisstein, Eric W. “無素數序列。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/PrimefreeSequence.html

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