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Poulet 數

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Poulet 數是基 2 的 費馬偽素數，記為 psp(2)，即 合數 n 使得

2^(n-1)=1 (mod n).

前幾個 Poulet 數是 341, 561, 645, 1105, 1387, ... (OEIS A001567)。

Pomerance等人 (1980) 計算了所有小於 25×10^9 的 21853 個 Poulet 數。 小於 10^2, 10^3, ..., 的數字分別是 0, 3, 22, 78, 245, ... (OEIS A055550)。

Pomerance 已經證明，對於足夠大的 x，小於 x 的 Poulet 數的數量滿足

exp[(lnx)^(5/14)]<P_2(x)<xexp(-(lnxlnlnlnx)/(2lnlnx))

(Guy 1994)。

一個 Poulet 數，其所有 約數 d 都滿足 d|2^d-2，則稱為超 Poulet 數。存在無窮多個不是超 Poulet 數的 Poulet 數。 Shanks (1993) 將任何滿足 2^(n-1)=1 (mod n) 的整數（即，不限於奇合數）稱為費馬數。

參見

費馬偽素數, 偽素數, Rotkiewicz 定理, 超 Poulet 數

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參考文獻

Guy, R. K. 數論中未解決的問題，第 2 版 New York: Springer-Verlag, pp. 28-29, 1994.Pinch, R. G. E. "直至 10^(13) 的偽素數。" ftp://ftp.dpmms.cam.ac.uk/pub/PSP/.Pomerance, C.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. Jr. "直至 25·10^9 的偽素數。" Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980. http://mpqs.free.fr/ThePseudoprimesTo25e9.pdf.Shanks, D. 數論中已解決和未解決的問題，第 4 版 New York: Chelsea, pp. 115-117, 1993.Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A001567/M5441 和 A055550。

在 中被引用

Poulet 數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Poulet 數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PouletNumber.html

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