Pósa 定理

有幾個與圖的哈密頓圈相關的定理與 Pósa 相關。

設 是一個有 個圖頂點的簡單圖。

1. 如果，對於每個 在 中，頂點度數不超過 的圖頂點的數量少於 ，並且

2. 如果，對於 為奇數，頂點度數不超過 的圖頂點的數量小於或等於 ，

那麼 包含一個哈密頓圈。

Kronk (1969) 將此結果推廣如下。設 是一個有 個圖頂點的簡單圖，並設 。那麼以下條件是 成為 -線哈密頓圖的充分條件

1. 對於所有滿足 的整數 ，頂點度數不超過 的圖頂點的數量少於 ，

2. 度數不超過 的點的數量不超過 。

Pósa (1963) 推廣了 Dirac 的一個結果，證明了每個有限簡單圖 ，其所有（或在某些情況下，幾乎所有）頂點的度數都足夠大，並且頂點數量足夠多，則滿足以下條件之一。

1. 有一條哈密頓線，包含給定不相交路徑的所有邊（定理 1），

2. 有一個頂點數量“大”的環路（定理 2 和 3），或

3. 有一個“小”數量的不相交環路，包含圖的所有頂點（定理 4 和 5）。