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個節點上的圖 
，其最小頂點度 
，那麼 
包含一個 哈密頓環 (Bollobás 1978, Komlós et al. 1996)。
，則 
包含一個 哈密頓環 的平方 (Erdős 1964, p. 159; Komlós et al. 1996)，其中圖 
包含 哈密頓環 的平方，如果存在一個 哈密頓環 
使得 
，對於 
, 2, ..., 
。
，使得如果一個圖 
的階為 
並且最小頂點度至少為 
，那麼 
包含哈密頓環的平方。這證明了對於足夠大的 
，Pósa 猜想成立 (Erdős 1964)。 Kierstead 和 Quintana (1998) 證明了對於包含 4-團 
的圖 
，Pósa 猜想成立。
，那麼 
包含 哈密頓環 的 
次冪 (Komlós et al. 1996)。