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波特常數


波特常數是 公式 中出現的常數,用於表示 歐幾里得演算法 的效率,

C=(6ln2)/(pi^2)[3ln2+4gamma-(24)/(pi^2)zeta^'(2)-2]-1/2
(1)
=(6ln2(48lnA-ln2-4lnpi-2))/(pi^2)-1/2
(2)
=1.4670780794...
(3)

(OEIS A086237), 其中 gamma尤拉-馬歇羅尼常數, zeta(z)黎曼zeta函式, 並且 A格萊舍-金克林常數 (Knuth 1998, p. 357)。 符號 C 通常用於表示這個常數 (Knuth 1998, p. 357, Finch 2003, pp. 156-157),儘管其他作者使用 C_P (Ustinov 2010) 或 T (Dimitrov et al. 2000)。

Porter (1975) 和 Knuth (1976) 最初考慮的相關常數分別表示為 AP,並由下式定義

P=(3ln2(48lnA-ln2-4lnpi-2))/(2pi^2)-3/4
(4)
=-0.2582304801....
(5)

Knuth (1976) 建議將 C 稱為 Lochs-Porter 常數,因為 Lochs (1961) 的工作。


另請參閱

歐幾里得演算法, 諾頓常數

使用 探索

參考文獻

Dimitrov, V. S.; Jullien, G. A.; and Miller, W. C. "Complexity and Fast Algorithms for Multiexponentiations." IEEE Trans. Comput. 49, 141-147, 2000.Finch, S. R. "Porter-Hensley Constants." §2.18 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 156-160, 2003.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 113, 2003.Knuth, D. E. "Evaluation of Porter's Constant." Computers Math. Appl. 2, 137-139, 1976.Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.Lochs, G. "Statistik der Teilnenner der zu den echten Brüchen gehörigen regelmässigen Kettenbrüche." Monatsh. f. Math. 65, 27-52, 1961.Porter, J. W. "On a Theorem of Heilbronn." Mathematika 22, 20-28, 1975.Sloane, N. J. A. Sequence A086237 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Ustinov, A. V. "The Mean Number of Steps in the Euclidean Algorithm with Odd Partial Quotients." Math. Notes 88, 574-584, 2010.

在 中被引用

波特常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Porter's Constant." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/PortersConstant.html

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