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彼得松猜想


彼得松考慮了絕對收斂的 狄利克雷 L-級數

 phi(s)=product_(p)1/(1-c(p)p^(-s)+p^(2k-1)p^(-2s)).
(1)

分母 寫成

 1-c(p)x+p^(2k-1)x^2=(1-r_1x)(1-r_2x),
(2)

其中

 r_1+r_2=c(p)
(3)

 r_1r_2=p^(2k-1),
(4)

彼得松猜想 r_1r_2 總是 複共軛,這意味著

 |r_1|=|r_2|=p^(k-1/2)
(5)

 |c(p)|<=2p^(k-1/2).
(6)

這個猜想由德利涅 (Deligne) 在 1974 年證明,同時也證明了 tau 猜想 作為特例。德利涅因其證明而被授予 菲爾茲獎


另請參閱

狄利克雷 L-級數, tau 猜想

使用 探索

參考文獻

Apostol, T. M. 數論中的模函式和狄利克雷級數,第 2 版。 紐約:Springer-Verlag,第 140 頁,1997 年。Deligne, P. "韋伊猜想。一。" Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 43, 273-307, 1974.Deligne, P. "韋伊猜想。二。" Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 52, 137-252, 1980.

在 中被引用

彼得松猜想

請引用為

Weisstein, Eric W. “彼得松猜想。” 來自 —— 資源。https://mathworld.tw/PeterssonConjecture.html

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