一個同時是 五邊形數 
和 三角形數 
的數字。當滿足以下條件時，這樣的數字存在
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(1)
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配方 得到
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(2)
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代入 
和 
得到類 Pell 二次丟番圖方程
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(3)
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其解為 
, (19, 11), (71, 41), (265, 153), .... 用 
表示，這些解給出 (1, 1), (10/3,5), (12, 20), (133/3, 76), (165, 285), ..., 其中整數解為 
, (12, 20), (165, 285), (2296, 3976), ... （OEIS A046174 和 A046175），對應於五邊形三角數 1, 210, 40755, 7906276, 1533776805, ... （OEIS A014979）。
