主題
Search

五邊形平方數

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

一個既是 五邊形數 P_n 又是 平方數 S_m 的數。當以下條件成立時，這樣的數存在

1/2n(3n-1)=m^2.
(1)

配方法 得到

1/2n(3n-1)=3/2(n^2-1/3n)=3/2(n-1/6)^2-3/(72)=m^2
(2)
3/2(6n-1)^2-3/2=36m^2
(3)
(6n-1)^2-24m^2=1.
(4)

代入 x=6n-1 和 y=2m 得到 佩爾方程

x^2-6y^2=1,
(5)

其解為 (x,y)=(5,2), (49, 20), (485, 198), .... 用 (n,m) 表示，這些解為 (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ..., 其中整數解為 (n,m)=(1,1), (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), ... (OEIS A046172 和 A046173)，對應於五邊形平方數 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, ... (OEIS A036353)。

另請參閱

五邊形數, 五邊形平方三角形數, 平方數

使用 探索

參考文獻

Silverman, J. H. 數論友好導論。 Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.Sloane, N. J. A. 序列 A036353, A046172, 和 A046173 在 "整數序列線上百科全書"。

在 中被引用

五邊形平方數

請引用為

Weisstein, Eric W. "五邊形平方數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PentagonalSquareNumber.html

主題分類