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佩爾多項式


PellPolynomial

佩爾多項式 P(x)W-多項式,由 盧卡斯多項式序列 使用生成器 p(x)=2x, q(x)=1 生成。這給出了 P(x)P_0(x)=0, P_1(x)=1 和的遞迴方程

 P_(n+2)(x)=2xP_(n+1)(x)+P_n(x).
(1)

它們與 斐波那契多項式 相關,關係如下:

 P_n(x)=F_n(2x).
(2)

前幾個是:

P_1(x)=1
(3)
P_2(x)=2x
(4)
P_3(x)=4x^2+1
(5)
P_4(x)=8x^3+4x
(6)
P_5(x)=16x^4+12x^2+1
(7)

(OEIS A115322)。


另請參閱

盧卡斯多項式序列, 佩爾-盧卡斯多項式, 佩爾數

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參考文獻

Horadam, A. F. 和 Mahon, J. M. "佩爾和佩爾-盧卡斯多項式。" Fib. Quart. 23, 7-20, 1985.Mahon, J. M. M. A. (榮譽) 論文, 新英格蘭大學。阿米代爾, 澳大利亞, 1984.Sloane, N. J. A. 序列 A115322 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 中被引用

佩爾多項式

請這樣引用:

韋斯坦, 埃裡克·W. "佩爾多項式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PellPolynomial.html

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