劃分函式 Q 同餘

的奇數值為 1, 1, 3, 5, 27, 89, 165, 585, ... (OEIS A051044)，並且隨著 變大，出現的頻率越來越低（與 不同，後者的奇數值的比例大致保持在 50%）。這可以從五邊形數定理得出，該定理給出

			(1)
			(2)
			(3)

(Gordon 和 Ono 1997)，因此 是奇數 當且僅當 是形如 ，即 1, 5, 12, 22, 35, ... 或 2, 7, 15, 26, 40, ....

使得 為素數的 值為 3, 4, 5, 7, 22, 70, 100, 495, 1247, 2072, 320397, ... (OEIS A035359)，並且對於 沒有其他值 (Weisstein, 2000 年 5 月 6 日)。這些值對應於 2, 2, 3, 5, 89, 29927, 444793, 602644050950309, ... (OEIS A051005)。目前尚不清楚 是否無限次為素數，但 Gordon 和 Ono (1997) 證明它“幾乎總是”可以被任何給定的 2 的冪整除 (1997)。

Gordon 和 Hughes (1981) 表明

(4)

和

(5)

其中 是一個僅取決於 的整數。